由 edulab 自动生成 · 左侧分步解析，右侧 Three.js 可交互 3D 模型（旋转 / 缩放 / 分步高亮）。答案与 3D 坐标由 sympy 精确计算，同源一致。
正四棱锥 P-ABCD，E 为 PC 中点，求直线 BE 与平面 PAC 所成角的正弦值。对应选择性必修一·空间向量与立体几何。
正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为 1，求直线 A₁C 与底面 ABCD 所成角的正弦值。
长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知长、宽、高，求其体积。
正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为 1，求异面直线 A₁C 与 AB 所成角的余弦值。
正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为 1，求点 A 到平面 BDC₁ 的距离。
正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为 1，求二面角 A-BD-C₁ 的余弦值。
提示：3D 模型已本地化，可离线查看；公式渲染（MathJax）需联网加载字体。后续可在本地用 generate.py 继续生成更多立体几何题型。